已知ABC-A1B1C1为正三棱柱，D是AC的中点（如图所示）．（Ⅰ）证明；AB1∥平面DBC1；（Ⅱ）若AB1⊥BC1，BC=2．求二面角D-BC1-C的大小．

网友回答

（Ⅰ）证明：连接CB1交BC1于O，连接OD
∵ABC-A1B1C1为正三棱柱
∴O是BC1的中点，
∵D是AC的中点
∴OD∥AB1，
∵OD?面DBC1，AB1?面DBC1，
∴AB1∥平面DBC1．
（Ⅱ）解：∵AB1⊥BC1，OD∥AB1，
∴OD⊥BC1，又O为BC1中点，∴DB=DC1=
∴
过O作OH⊥BC1于H，连接DH，则OH=，∠HOD为所求二面角D-BC1-C的平面角
∵
∴
∴
∴
在△DOH中，，
cos∠HOD=
∴∠HOD=45°
即二面角D-BC1-C的平面角为45°．

解析分析：（Ⅰ）证明线面平行的关键是证明AB1平行于平面DBC1内的一条直线，利用中位线的性质，可证；（Ⅱ）根据AB1⊥BC1，OD∥AB1，可得OD⊥BC1，过O作OH⊥BC1于H，则OH=，∠HOD为所求二面角D-BC1-C的平面角，再分别求出OD，DH的长，利用余弦定理可求．

点评：本题以正三棱柱为载体，考查线面平行，考查面面角，正确运用线面平行的判定，作出面面角是解题的关键．