填空题如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，那么以B，C为焦点且过点D，E的双曲线的离心率是________．
网友回答
解析分析：设正△ABC的边长为2c，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则E的坐标为（ ，），由题意知可设双曲线的方程为 =1，把E的坐标代入双曲线的方程化简可得4a4-8a2c2+c4=0，求得 的值，即可得到 的值．解答：由向量 ，可得DE是△ABC的中位线，设正△ABC的边长为2c，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则E的坐标为（ ，），由题意知可设双曲线的方程为=1，把E的坐标代入双曲线的方程得-=1，∴4a4-8a2c2+c4=0，∵＞1，∴=4+2 ，∴=+1，故