⊙O中，AB是直径，AC=8，BC=6，CD平分∠ACB，则CD=A.7B.7C.D.

网友回答

B
解析分析：根据直径所对的圆周角是直角，以及角平分线的定义可得∠ACD=∠BCD=45°，过A作AM⊥CD，过B作BN⊥CD，垂足分别为M、N，得到△ACM与△BCN都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形斜边与直角边的关系可得CM=AC，BN=BC，再利用角角边定理证明△ADM与△BDN全等，根据全等三角形对应边相等得到DN=AM，所以DN=CM，从而得到CM+CN=DN+CN=CD．

解答：解：过A作AM⊥CD，过B作BN⊥CD，垂足分别为M、N，∵AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴△ACM与△BCN都是等腰直角三角形，AD=BD，在Rt△ACM中，CM=AC=×8=4，在Rt△BCN中，CN=BC=×6=3，∴CM+CN=7∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADM+∠BDN=90°，又∵∠BDN+∠DBN=90°，∴∠ADM=∠DBN，在△ADM与△BDN中，，∴△ADM≌△BDN（AAS），∴DN=AM，又∵AM=CM（等腰直角三角形两直角边相等），∴CM=DN，∴CD=CN+DN=CN+CM=7．故选B．

点评：本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，作出辅助线构造出等腰直角三角形与全等三角形是解题的关键．