如图，已知点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E，与AC相交于点F．试判断AD是否平分∠BAC．并说明理由．

网友回答

（1）证明：∵⊙O切BC于D， 
 ∴OD⊥BC， 
 ∵AC⊥BC， 
 ∴AC∥OD， 
 ∴∠CAD=∠ADO， 
 ∵OA=OD， ∴∠AEO是等边三角形， 
 ∴AE=OA，∠AOE=60°， 
 ∴AE=A0=OD， 
 又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，r>∴∠OAD=∠ADO， 
 ∴∠OAD=∠CAD， 
 即AD平分∠CAB； 
 （2）设EO与AD交于点M，连接ED． 
 ∵∠BAC=60°，r>∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°， 
 ∴S△AEM=S△DMO， 
 ∴S阴影=S扇形EOD=60π×22360=2π3．
 分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积． 
 点评平分∠CAB． 
 （2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

网友回答

解：AD平分∠BAC．
证明如下：连接OD．∵BC切⊙O于D，
∴OD⊥BC．
∵△ABC为直角三角形，且∠C=90°，
∴AC⊥BC．∴OD∥AC，∴∠1=∠2，
又∵OA=OD，∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3．故AD平分∠BAC．

解析分析：连接OD．根据切线的性质知OD⊥BC；然后根据已知条件“点O为Rt△ABC斜边AB上一点”推知AC⊥BC，所有OD∥AC；最后根据平行线的性质以及圆上的点到圆心的距离相等来推知∠1=∠3．

点评：本题考查了切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．