如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆o上,AC垂直于BD与E,OF垂直AB与F,求证2OF=CD连接OA,OB,OA=OB AC⊥BD,ABCD四点共圆,所以ABCD为等腰梯形; AB//CD→AE/EC=DE/ED----------------------⑴ 又相交弦定理AE*EC=DE*ED------------------⑵ 由上面两式 AE=ED,BE=EC ∠ACB=45,∠AOB=
网友回答
如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆o上,AC垂直于BD与E,OF垂直AB与F,求证2OF=CD连接OA,OB,OA=OB AC⊥BD,ABCD四点共圆,所以ABCD为等腰梯形; AB//CD→AE/EC=DE/ED----------------------⑴ 又相交弦定理AE*EC=DE*ED------------------⑵ 由上面两式 AE=ED,BE=EC ∠ACB=45,∠AOB=(图1)
你说的那个方法中“ABCD为等腰梯形”的推导步骤是不成立的.
如图,做OG⊥DC于点G,
由于,圆心到弦的垂线平分该弦,并平分该弦对应的圆心角；同弧的圆心角是圆周角的两倍：
OF⊥弦AB,所以∠1=½∠AOB=∠1'
OG⊥弦CD,所以∠2=½∠COD=∠2'
又AC⊥BD,则∠1'和∠2'互余,又∠1和∠2''互余,所以∠2=∠2'‘,
所以RT△OBF≌RT△COG,则OF=CG=CD/2,即2OF=CD