如图,点O是ABCD的重心,过O作EG⊥FH,分别交平行四边形ABCD各边于E,F,G,H.求证：OE=OG;四边形EFGH是菱形
网友回答
证明：如图作平行四边形ABCD的对角线AC、BD,交于O,O点是平行四边形ABCD重心
∵ 平行四边形对角线互相平分
∴ BO=OD
∵ AD∥BC
∴ ∠7=∠8
在 △EDO与△GBO中
∵ ∠1=∠2
BO=OD ∠7=∠8 ∴ △EDO ≌△GBO
∴ OE=OG ①
(2)同理 在 △HDO与△FBO中
∵ ∠3=∠4
BO=OD ∠5=∠6∴ △HDO ≌ △FBO
FO=HO ②
由 ① ②可知四边形EFGH对角线互相平分
∴ 四边形EFGH是平行四边形
∵ EG⊥FH
∴ 平行四边形EFGH是菱形
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
我也正在做这题，但是觉得好难哦。。唉