设O是正三棱锥P-ABC的底面△ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则
A.有最大值而无最小值
B.有最小值而无最大值
C.无最大值也无最小值
D.是与平面QRS无关的常数
网友回答
D解析分析：设正三棱锥P-ABC中，各侧棱两两夹角为α，PC与面PAB所成角为β，则vS-PQR=S△PQR?h=（PQ?PRsinα）?PS?sinβ，记O到各面的距离为d，利用vS-PQR=vO-PQR+vO-PRS+vO-PQS，可得：PQ?PR?PS?sinβ=d（PQ?PR+PR?PS+PQ?PS），由此可得结论．解答：设正三棱锥P-ABC中，各侧棱两两夹角为α，PC与面PAB所成角为β，则vS-PQR=S△PQR?h=（PQ?PRsinα）?PS?sinβ．另一方面，记O到各面的距离为d，则vS-PQR=vO-PQR+vO-PRS+vO-PQS，S△PQR?d=△PRS?d+S△PRS?d+△PQS?d=PQ?PRsinα+PS?PRsinα+PQ?PS?sinα，故有：PQ?PR?PS?sinβ=d（PQ?PR+PR?PS+PQ?PS），即=常数．故选D．点评：本题考查三棱锥体积的计算，考查学生的探究能力，正确求体积是关键．