如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于C，D两点．若BD=3AC，9OC2-OD2=6，求k的值．

网友回答

解：设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），
则点C的坐标为（a，），点D的坐标为（b，），
∴AC=a-，BD=b-，
∵BD=3AC，
∴b-=3（a-），
∴9OC2-OD2=9[a2+（）2]-[b2+（）2]
=9[（a-）2+2k]-[（b-）2+2k]
=9（a-）2+18k-9（a-）2-2k
=16k
=6，
解得k=．
解析分析：根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，），点D的坐标为（b，），线段AC=a-，线段BD=b-，根据BD=3AC，有b-=3（a-），然后利用9OC2-OD2=6即可求得K的值．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据直线与反比例函数的解析式，设出点A，B的坐标后可以得到点C，D的坐标，运用勾股定理进行计算求出代数式的值．