棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点（1）求证AE⊥DA1（2）求在线段AA1上找一点G，使AE⊥面DFG．

网友回答

解：（1）证明：连接AD1，BC1，由正方体的性质可知?DA1⊥AD1，DA1⊥AB，又AB∩AD1=A
∴DA1⊥面ABC1D1又AE?面ABC1D1
∴DA1⊥AE
（2）所求G点即为A1点，证明如下：
由（1）知?AE⊥DA1取CD的中点H，连AH，EH．由DF⊥AH，DF⊥EH
AH∩EH=H?????
可证DF⊥平面AHE
∴DF⊥AE
又∵DF∩A1D=D
∴AE⊥面DFA1，即AE⊥面DFG
解析分析：（1）连接AD1，BC1，利用DA1⊥AD1，DA1⊥AB，又AB∩AD1=A，说明DA1⊥面ABC1D1，然后证明DA1⊥AE（2）取CD的中点H，连AH，EH．证明DF⊥平面AHE，然后证明AE⊥面DFG，即可说明所求G点即为A1点．

点评：本题考查直线与平面垂直的性质的应用，考查逻辑推理能力，空间想象能力．