解答题已知⊙O1与⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．（1）写出

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解：（1）∵⊙O1与⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，即 x2+y2=4x，x2+y2=-4y，
圆心分别为 （2，0）、（0，-2），故⊙O1和⊙O2的圆心的极坐标分别为．
（2）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，
在直角坐标系下⊙O1与⊙O2的方程分别为x2+y2-4x=0，x2+y2+4y=0，相减可得y=-x
则经过⊙O1和⊙O2交点的直线的方程为 y=-x，其极坐标方程为 （ρ∈R）．解析分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，把曲线的极坐标方程化为普通方程，求出圆心坐标，再把圆心坐标化为极坐标．（2）在直角坐标系下，把⊙O1与⊙O2的方程相减，可得公共弦所在的直线方程 y=-x，再把它化为极坐标方程．点评：本题考查极坐标方程与普通方程的互化，求两曲线的交点的方法．