如果关于实数x的方程的所有解中，仅有一个正数解，那么实数a的取值范围为A.{a|-2≤a≤2}B.{a|a≤0或a=2}C.{a|a≥2或a＜-2}D.{a|a≥0或a=-2}
网友回答
B
解析分析：原条件有且仅有一个正实数解，令，t的符号与x的符号一致，则a=-t3+3t有且仅有一个正实数解，然后通过导数研究函数的单调性和极值，画出函数图象，结合图象可求出a的取值范围．
解答：关于实数x的方程的所有解中，仅有一个正数解有且仅有一个正实数解．令，t的符号与x的符号一致，则a=-t3+3t有且仅有一个正实数解，令f（t）=-t3+3t（t≠0），f′（t）=-3t2+3，由f′（t）=0得t=1或t=-1．又t∈（-1，1）时，f′（t）＞0；t∈（-∞，-1），（1，+∞）时，f′（t）＜0．所以[f（t）]极大值=f（1）=2．又t→-∞，f（t）→+∞；t→+∞，f（t）→-∞．结合三次函数图象即可．综上所述，实数a的取值范围为（-∞，0]∪{2}．故选B．
点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，以及三次函数的性质，同时考查了数形结合与函数方程的思想，属于中档题．