已知函数f(x)=2cos(x/2-π/3)求单调减区间,若x∈【-π,π】,求f（x）的最大值与最

网友回答

f(x)=2cos(x/2-π/3)=2cos[(1/2)(x-2π/3)],--->(格式：Acosω(x+φ))
显然周期为4π,且当 (x-2π/3)/2∈[2kπ,π+2kπ]时为减函数.---->(这两点要学会通过上述变形模式可以看出来.)
即x∈[2π/3+4kπ,8π/3+4kπ]为减函数,在[8π/3+4kπ,14π/3+4kπ]为增函数,其中k为整数.
取k=-1可得单调减区间和增区间分别为：[-10π/3,-4π/3]、[-4π/3,2π/3]
取k=0可得单调减区间和增区间分别为：[2π/3,8π/3]、[8π/3,14π/3]
所以当x∈【-π,π】时,根据单调性可得,最小值为f(-π)=-√3,最大值为f(2π/3)=2.
以下为变换方法：cosx --->(y方向保持不变,x方向伸长为原来的两倍) ：cos[(1/2)x]
--->(y方向保持不变,x方向向右平移2π/3单位)：cos[(1/2)(x-2π/3)]
--->(x方向保持不变,y方向伸长2单位)：即得到了原来的f(x).
另一种变换方法：cosx --->(y方向保持不变,x方向向右平移π/3单位)：cos(x-pai/3)
--->(y方向保持不变,x方向伸长到原来的两倍)：cos(x/2-π/3)
--->(x方向保持不变,y方向伸长2单位)：既得到了原来的f(x).
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
2kππ/3+2kπ2π/3+4kπ即f(x)的递减区间为（2π/3+4kπ，8π/3+4kπ）
k=0时，一个递减区间为（2π/3，8π/3）
所以，在（2π/3，π）上递减
k=-1时，一个递减区间为（-10π/3，-4π/3）
所以，在（-π，2π/3）上递增
f(-π)=-√3，f(π)=√3，f(2π/3)=2
给好评 打赏！！