如果四边形对角线互相垂直,则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
网友回答
B
解析分析:根据三角形中位线的性质,可得到这个四边形是平行四边形,再由对角线垂直,能证出有一个角等于90°,则这个四边形为矩形.
解答:解:在四边形ABCD中,AC⊥BD,连接各边的中点E,F,G,H,则形成中位线EG∥AC,FH∥AC,EF∥BD,GH∥BD,又因为对角线AC⊥BD,所以GH⊥EG,EG⊥EF,EF⊥FH,FH⊥HG,根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形.故选B.
点评:本题考查矩形的判定,根据中位线定理判定邻边垂直,并掌握根据矩形定义判定矩形的方法.