数列{an}满足Sn=2n-an，n∈N*，先计算前4项后，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明．

发布时间：2020-07-31 19:48:47

数列{an}满足Sn=2n-an，n∈N*，先计算前4项后，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明．

网友回答

解：计算得：． 猜想?．
证明：当 ①n=1时，计算得a1=1，结论成立；
②设n=k时，，则n=k+1时，，
∴，故当n=k+1时，猜想也成立．
综①②可知，成立．
解析分析：先通过前4项进行归纳猜想，用数学归纳法证明．检验n取第一个值时，等式成立，假设，证明，即可得到猜想成立．

点评：本题考查归纳推理，用数学归纳法证明等式，证明故当n=k+1时，猜想也成立，是解题的难点和关键．
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