已知等腰三角形顶角的正弦值为4/5,则底角的余弦值为?

网友回答

假设顶角是A,假设两个底角是B和C,则sin(B+C)=sin2B=sinA=4/5
所以(sinB+cosB)^2=sinB^2+2sinBcosB+cosB^2=1+sin2B=1+4/5=9/5,所以sinB+cosB=3/√5或sinB+cosB=-3/√5
(sinB-cosB)^2=sinB^2-2sinBcosB+cosB^2=1-sin2B=1-4/5=1/5,所以sinB-cosB=1/√5或sinB-cosB=-1/√5
如果sinB+cosB=3/√5,sinB-cosB=1/√5,则sinB=2/√5,cosB=1/√5
如果sinB+cosB=3/√5,sinB-cosB=-1/√5,则sinB=1/√5,cosB=2/√5
如果sinB+cosB=-3/√5,sinB-cosB=-1/√5,则sinB=-2/√5,cosB=-1/√5,舍去,因为sinB必须＞0
如果sinB+cosB=-3/√5,sinB-cosB=1/√5,则sinB=-1/√5,cosB=-2/√5,舍去,因为sinB必须＞0
所以底角的余弦值为1/√5或2/√5
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设顶角2a，则cos底角＝互余＝sin(a)，sin(2a)=4/5，则|cos(2a)|=3/5=|1－2sin
供参考答案2:
2√5/5(5分之2倍根号5）或√5/5（5分之根号5）