解答题已知数列{an}中，（n∈N*）．（1）证明数列{nan}（n≥2）为等比数列；

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（1）证明：：（1）∵a1+2a2+3a3+…+nan=①，
∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=②
①-②得nan=
3nan=（n+1）an+1
即
∵a1=1，∴a2=1
∴
∴n≥2时，数列{nan}为等比数列
（2）由（1）可得nan=
∴
则当n=1时，T1=1
∴当n≥2时，
Tn=1+2[2×30+3×31+…+n×3n-2]
?3Tn=3+2[2×31+3×32+…+（n-1）?3n-2+n?3n-1]
相减得2Tn=2+2[n?3n-1-（2+3+32+23+…+3n-2）]=（2n-1）3n-1+1（n≥2）
Tn=（n≥2）
又T1=1，符合Tn的形式，
∴Tn=（2n-1）?3n+1（n∈N*）解析分析：（1）根据题意，可得a1+2a2+3a3+…+nan-1=，两者相减，整理可得，从而可得数列{an}为等比数列（2）根据题意，求出n2an通项公式，利用错位相减可求数列的和点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的求解，数列求和的错位相减求和是数列求和中的重点与难点，要注意掌握