如图，已知等边三角形△ABC内接于⊙O1，⊙O2与BC相切于C，与AC相交于E，与⊙O1相交于另一点D，直线AD交⊙O2于另一点F，交BC的延长线于G，点F为AG的中

网友回答

C

解析分析：①连接CF，CD．运用弦切角定理过渡到证明内错角相等，从而证明平行；②FC=CE=BC；③根据射影定理证明DE?AG=AB?EC；④根据∠BCD=90°，则BD是直径，又弧AB=弧BC，根据垂径定理的推论有弧AD=弧CD．

解答：解：①连接CF，CD，∵⊙O2与BC相切于C，∴CD是直径，∴∠CFD=90°，∵F是AC的中点，∴∠GCF=∠FCA=60°，∴∠DCE=∠DCF=30°，∴∠EDC=∠FDC=60°，∴CE=CF，∠CEF=∠CFE，∵⊙O2与BC相切于C∴∠FCG=∠FEC∴∠FCG=∠EFC∴EF∥BC，故正确；②∵EF∥BC∴∠CEF=60°∴三角形CEF是等边三角形∴FC=CE=BC，故错误；③根据EF∥BC，CD⊥EF，得CD⊥CG，∴CD是小圆的直径，则∠CFD=90°，根据直角三角形CDG中的射影定理，得CF2=DF?DG，再结合上述的证明结论，即可得到DE?AG=AB?EC，故正确；④根据∠BCD=90°，得BD是大圆的直径，∵等边三角形△ABC内接于⊙O1，∴∠ABD=∠CBD，∴弧AD=弧DC，故正确．故选C．

点评：综合运用了切线的性质、圆周角定理的推论、三角形的中位线定理等．注意：上一个结论可以被下面所用．