关于二次函数y=mx2-x-m+1（m≠0）．以下结论：①不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；②若m＜0，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞2；③当x=m时，函数

网友回答

C

解析分析：①令y=0，利用因式分解法求得相应的x的值，即该函数所经过的定点坐标；②根据AB=|x1-x2|求解；③需要对m的取值进行讨论：当m≤1时，y≤0；④根据二次函数图象的开口方向、对称轴方程以及单调性进行判断．

解答：①由二次函数y=mx2-x-m+1（m≠0），得y=[m（x+1）-1]（x-1）；令y=0，则m（x+1）-1=0或x-1=0，即x1=，x2=1，所以该函数经过点（，0）、（1，0），∴无论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；故本选项正确；②若m＜0时，AB=|x2-x1|=|1-|=|2-|＞|2|=2，即AB＞2；故本选项正确；③根据题意，得y=m3-2m+1=（m-1）（m2+m-1）（m≠0），∵m2＞0，∴m2+m-1＞m-1，当m-1≤0，即m≤1时，（m-1）（m2+m-1）≤（m-1）2，∵（m-1）2≥0，∴（m-1）（m2+m-1）≤0或（m-1）（m2+m-1）≥0，即y≤0或y≥0；故本选项错误；④当m＞1时，x1=＜0＜x2，且抛物线该抛物线开口向上，∴当x＞1时，该函数在区间[1，+∞）上是增函数，即y随x的增大而增大．故本选项正确；综上所述，正确的说法有①②④．故选C．

点评：本题主要考查抛物线与x轴的交点的知识点，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．