如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．若设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，则r：a=________；r：b=________；正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值是________．
网友回答
1：1 ：2 3：4
解析分析：根据题意画出图形，连接OE、OG，OF，由正六边形T1，得到∠EOF为60°，从而得到△EOF为等边三角形，即a=r，故得到a：r=1：1；在Rt△EOG中，由OG为角平分线，得到∠EOG=30°，利用特殊角的三角函数可求出OE及OG的长，即为r：b的比值，然后求出a：b的比值，根据正六边形T1，T2相似，其面积之比等于边长之比的平方，即可求出面积之比．
解答：解：连接OE、OG，OF，∵EF=a，且正六边形T1，∴△OEF为等边三角形，OE为圆的半径r，∴a：r=1：1；由题意可知OG为∠FOE的平分线，即∠EOG=∠EOF=30°，在Rt△OEG中，OE=r，OG=b，∵==cos∠EOG=cos30°，即=，∵r：a=1：1①；r：b=：2②；∴②：①得，a：b=：2，且两个正六边形T1，T2相似，∴S1：S2=a2：b2=3：4．故