已知点P为正方形ABCD所在平面上的一点，且AP=AD，连接AP、BP、DP，则∠BPD的度数等于________．

网友回答

45°或135°
解析分析：①P在正方形ABCD内时，求出AB=AP=AD，∠BAD=90°，推出∠ABP=∠APB，∠APD=∠ADP，求出2∠APB+2∠APD=180°-∠BAP+180°-∠DAP=270°，即可求出∠BPD即可；②P在正方形ABCD外时，∠PAD为锐角时，求出AB=AD，∠BAD=90°，AP=AD，推出∠ABP=∠APB，∠ADP=∠APD，推出∠BAD=2∠BPD，求出∠BPD即可；当∠P′AD为钝角时，求出∠AP′D=∠ADP′，∠AP′B=∠ABP′，根据三角形内角和定理求出2（∠AP′D+∠AP′B）+45°+45°=180°，即可求出∠BP′D．

解答：有两种情况：①P在正方形ABCD内时，如图：∵正方形ABCD，AP=AD，∴AB=AP=AD，∠BAD=90°，∴∠ABP=∠APB，∠APD=∠ADP，∵∠BAP+∠ABP+∠APB=180°，∠ADP+∠APD+∠DAP=180°，∴2∠APB+2∠APD=180°-∠BAP+180°-∠DAP=180°+180°-90°=270°，∴∠BPD=135°；②P在正方形ABCD外时，如图：有2点，∠PAD为锐角时，∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，AP=AD，∴∠ABP=∠APB，∠ADP=∠APD，∴∠PAD=180°-2∠APD=180°-2∠APB-2∠BPD，∠BAD+∠PAD=∠BAP=180°-2∠APB，相减得：∠BAD=2∠BPD，∴∠BPD=45°；当∠P′AD为钝角时，∵由正方形ABCD得出∠ABD=∠ADB=45°，AB=AD=AP，∴∠AP′D=∠ADP′，∠AP′B=∠ABP′，∴∠AP′D+∠AP′B+∠ABP′+∠ABD+∠ADB+∠ADP′=180°，∴2（∠AP′D+∠AP′B）+45°+45°=180°，∴∠BP′D=45°；故