已知：如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE．求证：∠B=2∠BCE．

网友回答

证明：连接ED．
∵AD是高，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，CE是AB边上的中线，
∴ED=，
∴∠B=∠EDB．
∵DC=BE，
∴ED=DC，
∴∠DEC=∠ECD，
∵∠EDB=∠DEC+∠ECD=2∠BCE，
∴∠B=2∠BCE．
解析分析：根据直角三角形斜边上中线性质推出DE=BE=CD，根据等腰三角形性质推出∠B=∠EDB，∠BCE=∠DEC，根据三角形外角性质即可推出