如图所示，四边形ABCD中，AE、AF分别是BC、CD的垂直平分线，∠EAF=80°，∠CBD=30°，则∠ADC的度数为A.45°B.60°C.80°D.100°

网友回答

B

解析分析：连接AC．根据垂直平分线的性质，有AB=AC=AD．由等腰三角形性质知，∠CAF=∠DAF，∠CAE=∠BAE．所以∠DAB=2∠EAF=160°，则∠ABD=10°，从而∠ABC=∠ACB=40°；根据四边形内角和定理可求∠FCE=100°．∠ADC=∠ACD=100°-40°=60°．

解答：解：连接AC，∵AE、AF分别是BC、CD的垂直平分线，∴AB=AC=AD．∵AF⊥DC，AE⊥BC，∴∠CAF=∠DAF，∠CAE=∠BAE．∴∠DAB=2∠EAF=160°．∴∠ABD=（180°-160°）÷2=10°，∴∠ABC=∠ACB=30°+10°=40°；在四边形AECF中，∠FCE=360°-90°-90°-80°=100°．∴∠ACD=100°-40°=60°．∴∠ADC=∠ACD=60°．故选B．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、四边形内角和定理等知识点，作出辅助线很关键．