如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为A.米B.米C.b米D.a米
网友回答
D
解析分析：根据CM=CN以及∠MCN的度数可得到△CMN为等边三角形．利用相应的三角函数表示出MN，MC的长，可得到房间宽AB和AM长相等．
解答：解：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．设梯子底端为C点，AB=x，且AB=ND=x．∴△BNC为等腰直角三角形，△CNM为等边三角形（180-45-75=60°，梯子长度相同），∠DMC为15°．∵∠ACM=75°，∴∠AMC=15°．∴cos15°==．∵△CNM为等边三角形，∴NM=CM．∴x=MA=a．故选D．
点评：此题是解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，作辅助线很关键．