两个数差的绝对值大于等于这两个数绝对值差的绝对值怎么证明?

网友回答

(|a-b|)^2-(||a|-|b||)^2
=(a-b)^2-(|a|-|b|)^2
=a^2-2ab+b^2-(|a|)^2+2|ab|-(|b|)^2
=(|a|)^2-2ab+(|b|)^2-(|a|)^2+2|ab|-(|b|)^2
=2(|ab|-ab)
ab>=0时,|ab|-ab=0
ab0综上,(|a-b|)^2-(||a|-|b||)^2>=0(|a-b|)^2-(||a|-|b||)^2
=(|a-b|+||a|-|b||)(|a-b|-||a|-|b|)>=0由于|a-b|+||a|-|b||为两绝对值项相加,恒非负,则可得
|a-b|-||a|-|b||>=0|a-b|>=||a|-|b||
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
a,b同号，则二者相等；
a，b异号，且假设a的绝对值比b的绝对值大则，|a-b|=|a|+|b|
||a|-|b||=|a|-|b|
|a-b|-||a|-|b||=2|b|>=0