如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为A.50°B.45°C.40°D.30°

网友回答

C

解析分析：连接AC，构建直角三角形ABC．根据直径所对的圆周角是90°知三角形ABC是直角三角形，然后在Rt△ABC中求得∠CAB=40°；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）求∠D的度数即可．

解答：解：连接AC．∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是90°）；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=50°，∴∠CAB=40°；又∵∠CDB=∠CAB（同弧所对的圆周角相等），∴∠CDB=∠CAB=40°，即∠D=40°．故选C．

点评：本题考查了圆周角定理．解答此题的关键是借助辅助线AC，将隐含是题干中的已知条件△ACB是直角三角形展现出来，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得∠CAB=40°．