函数f（x）=2asin2x-2asinxcosx+a+b，x，值域为[-5，1]，求a，b的值．

网友回答

解：∵函数f（x）=2asin2x-2 asinxcosx+a+b=a（1-cos2x）-asin2x+a+b=-2asin（2x+）+2a+b，
又x，∴≤2x+≤，-≤sin（2x+）≤1．
当a＞0时，有 ，解得 a=2，b=-5．
当a＜0时，有 ，解得 a=-2，b=1．
综上可得，当a＞0时，a=2，b=-5； 当a＜0时，a=-2，b=1．

解析分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为-2asin（2x+）+2a+b，根据x，求得-≤sin（2x+）≤1．分a＞0和a＜0两种情况，根据值域为[-5，1]，分别求得a，b的值．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．