如图,已知AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,点D是优弧ABC的中点,弦DE⊥AB,垂足为F,DE交AC于点G.(1)图中有哪些相等的线段?【不再标注其他字母】(2)若过点E做圆O的切线ME,交AC的延长线于点M,试问：ME=MG是否成立?并说明理由.(3)在满足第(2)问的条件下,已知AF=3,FB=4/3,求AG与GM的比.【第1问的结论可直接利用】
网友回答
ME=MG成立,理由如下：如图,连接EO,并延长交⊙O于N,连接BC ∵AB是⊙O的直径,且AB⊥DE ∴弧AD=弧AE ∵点D是优弧ABC的中点∴弧AD=弧DBC ∴弧
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
123供参考答案2:
DF=FEAO=OB DE=ACDG=AGGE=GC2连接AD设DO交AM于K
D是弧ABC中点
所以DO垂直AC
DK垂直AM
OE垂直ME
DE垂直AB
所以OKEM四点共圆
所以OFKG四点共圆
角MEG＝角MED＝角DAE＝角DOB＝角FGK＝角EGM
所以MG＝ME
3AF+FB=AB=13/3
OB=OD=OC=AO=13/6
OF=OB-BF=13/6-8/6=5/6
DF^2=OD^2-OF^2=2
DF=FE=2
DK垂直AC
所以三角形ODF相似于三角形OAK
又OD＝OA
所以三角形ODF全等于三角形OAK
所以OK＝OF＝5／6
AK＝DFAC＝DE＝4
弧AEC＝弧ECD
所以弧AE＝弧DC
AE=DC又因为三角形AGE相似DGC
所以三角形AGE全等DGC
AG＝GDAF^2+FG^2=AG^2=DG^2
3^2+FG^2=(DF+FG)^2
DF=2所以FG＝5／4
GE＝2－5／4＝3／4
AG／GM＝2GF／GE＝10／3