已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为．与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为A.+=1B.+=1C.

发布时间：2020-07-31 12:26:31

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为．与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1

网友回答

D
解析分析：由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：+=1．利用，即可求得椭圆方程．

解答：由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上∴∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程为：+=1故选D．

点评：本题考查双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，正确运用双曲线的性质是关键．
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