如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于A.7.5°B.10°C.15°D.18°

网友回答

C
解析分析：根据等腰三角形性质求出∠C=∠B，根据三角形的外角性质求出∠B=∠C=∠AED+α-30°，根据∠AED=∠ADE=∠C+α，得出等式∠AED=∠AED+α-30°+α，求出即可．

解答：∵AC=AB，∴∠B=∠C，∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α，∴∠B=∠C=∠AED+α-30°，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE=∠C+α，即∠AED=∠AED+α-30°+α，∴2α=30°，∴α=15°，∠DEC=α=15°，故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，本题有一点难度，但题型不错．