解答题已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，下顶点为A，直线AF1与椭圆的另一个交点为B，△ABF2的周长为8，直线AF1被圆O：x2+y2=b2截得的弦长为3．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若过点P（1，3）的动直线l与圆O相交于不同的两点C，D，在线段CD上取一点Q满足：．求证：点Q总在某定直线上．
网友回答
（I）解：∵△ABF2的周长为8，∴4a=8，∴a=2
∵F1（-c，0），A（0，-b），∴直线AF1的方程为，即bx+cy+bc=0
∵直线AF1被圆O：x2+y2=b2截得的弦长为3，O到直线AF1的距离d==．
∴
∴b2c2+9=4b2
∵c2=4-b2，∴b2=3
∴椭圆C的方程为；
（II）证明：设C（x1，y1），D（x2，y2），Q（x，y），
∵，∴（1-x1，3-y1）=-λ（x2-1，y2-3）
∴，即
同理
（1）×（3），得=（1-λ2）x（5）
（2）×（4），得=3（1-λ2）y（6）
（5）+（6），得=（1-λ2）（x+3y）
∵C，D在圆O上，∴
∴3（1-λ2）=（1-λ2）（x+3y）
∵λ≠±1，∴x+3y=3
∴点Q总在定直线x+3y-3=0上．解析分析：（I）利用△ABF2的周长为8，可求a的值，确定直线AF1的方程，利用直线AF1被圆O：x2+y2=b2截得的弦长为3，即可确定几何量，从而可得椭圆C的方程；（II）设C（x1，y1），D（x2，y2），Q（x，y），利用且λ≠±1，结合C、D在圆O上，即可证得结论．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，考查学生的探究能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．