解答题已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（）n-1+2．（1）求数列{an}的通

网友回答

解：（1）由题意知a1=-a1-1+2，∴．
当n≥2时，，
∴．
∴，即2n?an=2n-1an-1+1，
设bn=2nan，则bn-bn-1=1，
∵b1=2a1=1，∴bn=1+（n-1）=n=2nan，
∴．
（2）由（1）得，
∴，①
=②
①-②得
=
=，
∴．
Tn-=．
于是确定Tn与的大小等价于比较2n与2n+1的大小，
由2＜2×1+1，22＜2×2+1，23＞2×3+1，24＞2×4+1，
可猜想当n≥3时，2n＞2n+1，证明如下．
（1）当n=3时，23＞2×3+1，猜想成立．
（2）假设当n=k时，猜想成立，即2k＞2k+1．
当 n=k+1时，2k+1=2?2k＞2（2k+1）=4k+2=2（k+1）+1+（2k-1）＞2（k+1）-1．
所以，当n=k+1时，猜想也成立．
综合（1）（2）可知，对一切n≥3的正整数，都有2n＞2n+1．
∴当n=1，2时，Tn＜．当n≥3时，Tn≥．解析分析：（1）由题意知．，所以．同眦可知2n?an=2n-1an-1+1，bn=2nan，则bn=1+（n-1）=n=2nan，由此可知．（2）由（1）得，，=，由错位相减法知．由此入手可证出当n=1，2时，Tn＜．当n≥3时，Tn≥．点评：本题考查数列的知识和不等式的证明，解题时要认真审题，仔细解答．