解答题已知数列{an}的前n项和Sn满足（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令求数列{bn}的前n项和Tn
（3）令证明：2n＜c1+c2+…．
网友回答
解：（1）n≥2时，=n+1
n=1时，a1=S1=2，也满足上式
∴an=n+1（n∈N*）．
（2）
∴Tn=b1+b2+…+bn=①
②
①-②得
∴
∴
（3）∵==
∴2n＜c1+c2+…+cn，
∵==
∴c1+c2+…+cn=
∴2n＜c1+c2+…．解析分析：（1）根据数列{an}的前n项和Sn满足（n∈N*），利用n≥2时，an=Sn-Sn-1，结合n=1时，a1=S1=2，可求数列的通项公式an；（2）根据数列{bn}通项的特点，利用错位相减法，可求数列{bn}的前n项和Tn（3）根据==，可证不等式的左边；根据==，可证不等式的右边．点评：本题考查的重点是数列与不等式的综合，解题的关键是根据数列{an}的前n项和Sn满足（n∈N*），利用n≥2时，an=Sn-Sn-1，利用错位相减法求数列的和，注意不等式证明中的适当放缩．