填空题如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sinθ+cosθ的值等于________．
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解析分析：设较大的锐角∠ABF为θ，根据大正方形的面积求出边长AB，由小正方形的面积求出边长EF，在直角三角形ABF中，根据锐角三角形函数定义表示出AF和FB，由大正方形面积减去小正方形得到四个直角三角形的面积，即可求出直角三角形ABF的面积，而三角形ABF的面积可以用直角边AF和FB乘积的一半来求出，两种方法求出的面积相等，列出关系式，求出sinθcosθ，利用平方关系式，求出sinθ+cosθ的值解答：解：如图，由已知得：∠ABF=θ，，AB=1，EF=，∴AF=AB?sinθ=sinθ，BF=AB?cosθ=cosθ，∵S△ABF=（S正方形ABCD-S正方形EFGH）=（1-）=，且S△ABF=AF?BF=sinθcosθ，∴sinθcosθ=，2sinθcosθ=．（sinθ+cosθ）2=，sinθ+cosθ=．故