填空题函数f（x）=x3-x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于________．
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解析分析：由题意利用导数可求得过点（1，2）处的切线方程，利用定积分即可求得切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积．解答：解：∵（1，2）为曲线f（x）=x3-x2+x+1上的点，设过点（1，2）处的切线的斜率为k，则k=f′（1）=（3x2-2x+1）|x=1=2，∴过点（1，2）处的切线方程为：y-2=2（x-1），即y=2x．∴y=2x与函数g（x）=x2围成的图形如图：由得二曲线交点A（2，4），又S△AOB=×2×4=4，g（x）=x2围与直线x=2，x轴围成的区域的面积S=x2dx==，∴y=2x与函数g（x）=x2围成的图形的面积为：S′=S△AOB-S=4-=．故