设，其中Sn是数列an的前n项的和，若定义△an=an+1-an，则集合S=n|n∈N*，△（△an）≥-2011的元素个数是A.9B.10C.11D.12

网友回答

C
解析分析：由题意得，，由此能得到an=n+1-2n-1，再由定义△an=an+1-an，知△（△an）=△an+1-△an=-2n-1，令-2n-1≥-2011，能得到△（△an）≥-2011的元素个数．

解答：由题意得，，∴an+1=2an-n，n≥2∴a2=2a1-1=1，an+1-（n+2）=2（an-n-1），从而得an=n+1-2n-1，∵定义△an=an+1-an，∴△（△an）=△an+1-△an=-2n-1，令-2n-1≥-2011，解得1≤n＜12∴△（△an）≥-2011的元素个数是11个．故选C．

点评：本题考查数列的递推公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．