已知数列{an}是首项为1的等差数列，且an+1＞an（n∈N*），若a2，a4+2，3a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}

网友回答

解：（Ⅰ）∵a2，a4+2，3a5成等比数列，∴（a4+2）2=3a2a5，
∵数列{an}是首项为1的等差数列，∴an=1+（n-1）d，
∴3（d+1）2=（1+d）（1+4d）
∴d=2或d=-1，
又an+1＞an（n∈N*），∴d＞0，∴d=2
∴an=2n-1
（Ⅱ）bn==
∴Sn=[（1-）+（）+…+]==．
解析分析：（Ⅰ）利用数列{an}是首项为1的等差数列，且an+1＞an（n∈N*），a2，a4+2，3a5成等比数列，求出数列的公差，从而可得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用裂项法可求数列{bn}的前n项和Sn．

点评：本题考查数列的通项与求和，正确运用数列的求和方法是关键．