已知数列{an}的前五项依次是．正数数列{bn}的前n项和为Sn，且．
（I）写出符合条件的数列{an}的一个通项公式；
（II）求Sn的表达式；
（III）在（I）、（II）的条件下，c1=2，当n≥2时，设，Tn是数列{cn}的前n项和，且Tn＞logm（1-2m）恒成立，求实数m的取值范围．
网友回答
解：（I）由数列的前5项可得，符合条件的数列{an}的一个通项公式为 ．…（2分）
（II）因为，即Sn=bn+，2bn＞0，所以，解得b1=1，即S1=1．
当n≥2时，bn=Sn-Sn-1，所以，，∴.，即．…（5分）
所以，，，…，，
累加可得 ．
所以，，即．…..（8分）
（III）在（I）、（II）的条件下，c1=2．
当n≥2时，．
当n=1时，T1=c1=2；
当n≥2时，?…．（10分）
因为Tn＞logm（1-2m）恒成立，即logm（1-2m）恒小于Tn的最小值．
显然，Tn的最小值在n=1时取得，且最小值为2，故有logm（1-2m）＜2．…..（12分）
所以①，或②．
解①得，，不等式组②无解．
故实数m的取值范围是…．（14分）
解析分析：（I）由数列的前5项的特点，总结归纳可得符合条件的数列{an}的一个通项公式．（II）由Sn=bn+，求得b1=1，可得S1=1．当n≥2时，由bn=Sn-Sn-1，得，化简得．用累加法求得，，从而求得Sn的表达式．（III）先求得Tn的解析式，由Tn＞logm（1-2m）恒成立，可得logm（1-2m）恒小于Tn的最小值，根据Tn的最小值在n=1时取得，且最小值为2．故有logm（1-2m）＜2．由此可得①，或②．分别求得①和②的解集，再取并集，即得所求．
点评：本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，用累加法进行数列求和，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于难题．