已知直线l1:y=k1x,直线l2:y=k2x分别与曲线y=ex与y=lnx相切,则k1?k2=________.

发布时间:2020-08-03 23:06:55

已知直线l1:y=k1x,直线l2:y=k2x分别与曲线y=ex与y=lnx相切,则k1?k2=________.

网友回答

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解析分析:求导函数,分别确定切点的坐标,代入曲线方程,求出直线的斜率,即可得到结论.

解答:由y=ex,可得y′=ex,∴k1=ex,∴切点的横坐标为x=lnk1,∴切点的纵坐标为k1lnk1,代入y=ex,可得k1lnk1=,∴k1=e由y=lnx,可得y′=,∴k2=,∴切点的横坐标为x=,∴切点的纵坐标为1,代入y=lnx,可得1=ln,∴k2=∴k1?k2==1故
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