已知数列{an}满足：是公差为1的等差数列，且．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求证：．
网友回答
解：（1）∵是公差为1的等差数列，
∴，
∵an+1=+1，
∴an=n2；
（2）∵an=n2，
∴，
用数学归纳法证明．
①n=1时，=＜2，成立；
②假设n=k时，成立，即＜2，
当n=k+1时，＜2也成立．
由①②知，．
解析分析：（1）由于 是公差为1的等差数列，可得 ，又an+1=+1，化简可求数列{an}的通项公式an；（2）由an=n2，知等价于，用数学归纳法证明．
点评：本题考查数列和不等式的综合，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，注意数学归纳法的合理运用．