如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD交AB、CE于点D、E，BE和ED交于点P，连接AP．以下结论：①∠BPC=120°；

网友回答

A
解析分析：由于BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC=60°可得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC的度数；由∠BPC=120°可知∠DPE=120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分线的性质可知AP是∠BAC的平分线，PF=PG=PH，故∠AFP=∠AGP=90°，由四边形内角和定理可得出∠FPG=120°，故∠DPF=∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD=PE；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH=BD+DF，CH=CE-GE，再由DF=EG可得出BC=BD+CE，故可得出S△PBD+S△PCE=S△PBC；由AP是∠BAC的平分线可用AP表示出AF及AG的长，再根据DF=EG即可得出AD+AE=AP．

解答：解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC=60°，∴∠PBC+∠PCB=（180°-∠BAC）=（180°-60°）=60°，∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°，故①正确；∵∠BPC=120°，∴∠DPE=120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴AP是∠BAC的平分线，PF=PG=PH，∵∠BAC=60°∠AFP=∠AGP=90°，∴∠FPG=120°，∴∠DPF=∠EPG，在△PFD与△PGE中，∵，∴△PFD≌△PGE，∴PD=PE，在Rt△BHP与Rt△BFP中，∵∴Rt△BHP≌Rt△BFP，同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH=BD+DF①，CH=CE-GE②，两式相加得，BH+CH=BD+DF+CE-GE，∵DF=EG，∴BC=BD+CE，∴S△PBD+S△PCE=S△PBC，故③正确；∵AP是∠BAC的平分线，∠BAC=60°，∴∠BAP=∠CAP=30°，∴AD-DF=AF=AP，AE+EG=AP，∵DF=EG，∴AD+AE=AP，故④正确．故选A．

点评：本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．