解答题已知，又数列{an}（an＞0）中，a1=2，且其前n项和Sn（n∈N）对所有大于1的自然数n都有Sn=f（Sn-1），求通项公式an，并写出推导过程．
网友回答
解：∵
=x+2+2，
∵Sn=f（Sn-1）Sn=Sn-1+2+2an-2
=2
8Sn-1=（an-2）2
=an2-4an+4
8Sn=8Sn-1+8an=an2+4an+4=（（an+2）2，
8Sn-1=（an-1+2）2．
∴（an-2）2=（an-1+2）2，
因为an＞0，
所以an-2=an-1+2an-an-1=4，
即公差为4的等差数列，
∴an=4n-2．解析分析：由f（x）=x+2+2，Sn=f（Sn-1）Sn=Sn-1+2+2an-2=2，知8Sn=8Sn-1+8an=an2+4an+4=（（an+2）2，8Sn-1=（an-1+2）2．由此能推导出an=4n-2．点评：本题考查数列与函数的综合应用．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．