解答题如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=1,AA1=2,∠ABC=90°,M为棱CC1上的中点.
(1)求三棱锥C1-MAB的体积;
(2)求二面角C1-AB-C的平面角.
网友回答
解:(1)在直角三角形ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,所以AC=,所以AC边上的高为
∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,
∴B到平面C1MA的距离为
∵AA1=2,M为棱CC1上的中点,
∴△C1MA的面积为=
∴三棱锥C1-MAB的体积等于三棱锥B-C1MA的体积,即=;
(2)∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,∴C1B⊥AB
∴∠C1BC为二面角C1-AB-C的平面角
∵BC=1,CC1=2,∴tan∠C1BC==2
∴∠C1BC=arctan2
∴二面角C1-AB-C的平面角为arctan2.解析分析:(1)利用三棱锥C1-MAB的体积等于三棱锥B-C1MA的体积,即可求解;(2)确定∠C1BC为二面角C1-AB-C的平面角,即可得到结论.点评:本题考查三棱锥体积的计算,考查面面角,考查学生转化问题的能力,属于中档题.