若常数a使得关于x的方程lg（x2+20x）-lg（8x-6a-3）=0有惟一解．则a的取值范围是________．

网友回答

解析分析：将方程中的对数符号去除，得到方程6a=-x2-12x-3在x∈（-∞，-20）∪（0，+∞）时有唯一解，然后采用变量分离求函数值域的方法，可得实数a的取值范围．

解答：原方程lg（x2+20x）-lg（8x-6a-3）=0等价于?6a=-x2-12x-3在x∈（-∞，-20）∪（0，+∞）时有唯一解记F（x）=-x2-12x-3=-（x+6）2+33当x∈（-∞，-20）时，F（x）≤F（20）=-163；当x∈（0，+∞））时，F（x）≤F（0）=-3故当x∈（0，8）时，F（x）∈（-163，-3），且函数是单值对应所以6a∈（-163，-3）时，原方程有唯一解，得a∈故