已知函数，当x=1时，y=f（x）取得极值．（1）求实数a的值；（2）若y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围．

网友回答

解：（1）x＞0时，f（x）=（x2-2ax）ex．f′（x）=ex[x2+（2-2a）x-2a]
由条件得：f′（1）=0，∴a=；
（2）x＞0时，f（x）=（x2-x）ex，∴f′（x）=ex（x-1）（2x+3）
则f（1）=-，
①若b＞0，当m=0或m=-时，y=f（x）-m有两个零点；
②若b＜0，当m＞-时，y=f（x）-m有两个零点．

解析分析：（1）先求函数定义域，然后对函数求导，由题意可得，f′（-1）=0，代入可求a，代入a的值，（2）x＞0时，f（x）=（x2-x）ex，求导数得到：f′（x）=ex（x-1）（2x+3），则f（1）=-，从而得出：①若b＞0，当m=0或m=-时，或者②若b＜0，当m＞-时，y=f（x）-m有两个零点．求解即可．

点评：本题考查利用导数研究函数的极值及单调性，解题时若含有参数，要对参数的取值进行讨论，而分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会其在解题中的运用．