椭圆的离心率e=.过右焦点F的直线l与椭圆C相交于A.B两点.当直线l的斜率为1时.坐标原

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答案:解：（1）∵O到直线l的距离为，l：y=x-c，
∴，∴c=1．
∵e=，∴，∴b2=1．
∴椭圆C的方程为．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）设y=k（x-1）（k≠0）
由，消去y得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0．
∴，
∴．
∵，
∴x0=，
∴y0=．
将P点坐标代入椭圆得，
∴，∴，．
当时，，直线，
当时，，直线．
分析：（1）由O到直线l的距离为，l：y=x-c，知，c=1．由e=，知，b2=1．由此能求出椭圆C的方程．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）设y=k（x-1）（k≠0）由，得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0．由此能求出求出所有满足条件的点P的坐标及对应的直线方程．
点评：本题考查椭圆C的方程的求法，探究椭圆C上是否存在点P，使得当直线l绕点F转到某一位置时，有成立．若存在，求出所有满足条件的点P的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．