发布时间：2021-02-20 12:16:17
解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
已知函数(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数
(1)
求实数a的值所组成的集合A
(2)
设关于x的方程的两实数根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由?
(1) | 解： 因为函数f(x)在区间[－1，1]上是增函数，所以f‘(x)≥0在区间x∈[－1，1]恒成立 即有x2－ax－2≤0在区间[－1，1]上恒成立．构造函数g(x)＝x2－ax－2 ∴满足题意的充要条件是： 所以所求的集合A[－1，1]………(7分) |
(2) | 解：由题意得：得到：x2－ax－2＝0………(8分) 因为△＝a2＋8>0所以方程恒有两个不等的根为x1、x2由根与系数的关系有：……(9分) 因为a∈A即a∈[－1，1]，所以要使不等式对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当对任意的t∈[－1，1]恒成立……(11分) 构造函数φ(x)＝m2＋tm－2＝mt＋(m2－2)≥0对任意的t∈[－1，1]恒成立的充要条件是 m≥2或m≤－2．故存在实数m满足题意且为 {m|m≥2或m≤－2}为所求(14分) |