发布时间：2021-02-20 12:16:14
解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
已知定义在(—1，1)上的函数满足，且对时，有
(1)
判断在(—1，1)上的奇偶性，并加以证明；
(2)
令，求数列{}的通项公式；
(3)
设为数列{}的前项和，问是否存在正整数，使得对任意的，有成立？若存在，求出的最小值，若不存在，则说明理由．(注意：文科考生只做(1)(2)，理科考生全做)
(1) | 解：令，得，，又当时，，即 故对任意(—1，1)时，都有，故在(—1，1)上的奇函数－－－－－－－－－－－－(理4分，文6分) |
(2) | 解：{}满足否则，依此类推可得到与已知矛盾)， 因为在(—1，1)上的奇函数， ，即{}是以1为首项、公比为2的等比数列． ＝－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(理10分，文14分) |
(3) | 解： 假设存在正整数，使得对任意的，有成立，即对于恒成立．只须，即．故存在正整数，使得对任意的，有成立．此时的最小值为10．－－－－－－－－－－－－－－14分 |