发布时间:2021-02-20 12:16:10
解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足:an+2-2an+1+an=0(n∈N*)
(1)
求数列{an}的通项公式
(2)
设,是否存在最大的整数m,使得任意的n均有总成立?若存在,求出m若不存在,请说明理由.
(1) | 解:∵an+2-2an+1+an=0,∴an+2-an+1=an+1-an(n∈N*),∴{an}是等差数列,设公差为d, ∵a1=8,a4=a1+3d=8+3d=2,∴d=-2,∴an=8+(n-1)·(-2)=10-2n. |
(2) | 解: 假设存在整数m满足总成立, 又 ∴数列{}是单调递增的,∴为的最小值,故,即m<8,又m∈N*, ∴适当条件的m的最大值为7. |