已知sinx+cosx=-1，则sin2009x+cos2011x的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. ±1
网友回答
?1＝sinx+cosx＝2sin(x+π4)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
已知sin^2x+cos^2x=1，sinx+cosx=-1
可得一个为0，一个为-1
无论sinx还是cosx，结果都为-1
供参考答案2:
已知sinx+cosx=-1,且已知sin^2x+cos^2x=1
得2sin^2x+2sinx+1=1，
即sinx=-1或0
则当sinx=-1，cosx=0，
所以sin^2009x+cos^2011x=（-1）^2009+0^2011=-1
当sinx=0，cosx=-1，
所以sin^2009x+cos^2011x=0^2009+（-1））^2011=-1
综上所述sin^2009x+cos^2011x=-1