问个正多边形与圆的问题,求变长为a的正五边形对角线的长

网友回答

画图探究,发现正五边形每一个角被两条对角线平分分成三个相等的36°角{由（n-2)180°得正5边形每个内角得108°,同圆等弦对等角},无图 先画一个圆,内接正五边形ABCDE,我取了两个三角形ABC、ABD,发现他们的交点E与点A的连线是∠BAD的角平分线,∵正五边形对角线相等,所以∠DBA=∠DAB=72°,就可以发现△ABE∽△DAB,设对角线长度为X,由对应边成比例得a/x=x-a/a,∴x=√5a±a/2(∵a是边长,a＞0,∴√5a±a衡大于零）